Soit $I$ un intervalle de $\mathbb{R}$ et $f:I\longmapsto \mathbb{R}$ une fonction continue, on suppose que $f(I)\subset I$. On considère la suite $(u_n)$ définie par: $$u_0\in I,\quad \forall n\geq 0,\quad u_{n+1}=f(u_n).$$ La suite $(u_n)$ est bien définie (puisque $f(I)\subset I$).
Comme on suppose que $f$ est continue, alors on a le résultat suivant:
Si $(u_n)$ converge vers $\ell$ alors $f(\ell)=\ell$.
Le modul suivant permet de tracer $f$ sur un domine $[a,b]$, et calculer les $N$ premiers termes de la suite $(u_n)$.
On peut changer le domaine de définition, la fonction $f$, $u_n$ ainsi que $N$.
pour écrire $\cos(x)$ if faut écrire Math.cos(x), pour $x^a$, il faut écrire Math.pow(x,a), on peut trouver
une liste
complète
ici.
Voir aussi correction de TD sur les suites.
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