Programme de colle

I. Révision du programme de 1^ère année

1. Analyse: Dérivation, intégration, développement limité, suites,$\cdots$.
2. Algèbre: Bases d'un s-e-v, applications linéaires, matrice d'une application linéaire.

II. Espaces vectoriels normés

1. Définition d'une norme, distance, boule ouverte, fermée.
2. Exemples classiques des normes. Équivalences des normes.
3. Ensemble convexe, borné.
   Savoir montrer qu'une boule ouvert/fermé est un ensemble convexe
4. Définition d'un ensemble ouvert (resp. fermé), propriétés
5. Définition de voisinage, intérieur, adhérence.
   Savoir montrer que si $C$ est convexe alors $\overset{\circ}{C},\, \overline{C}$ le sont également (voir cours)
6. Suites d'un e-v-n de dimension finie:
   1. Définition d'une suite, convergence, unicité de la limite ($\star$).
   2. Une suite convergente est bornée ($\star$)
   3. Caractérisation séquentielle de l'adhérence (resp. fermé)
   4. Lien entre une suite convergente et la convergence de ses suites coordonnées .

I. Révision du programme de 1^ère année

1. Analyse: Dérivation, intégration, développement limité, suites,$\cdots$.
2. Algèbre: Bases d'un s-e-v, applications linéaires, matrice d'une application linéaire.